AT6

at6


Обо всём понемногу...


Previous Entry Share Next Entry
Выбор способа ребалансировки портфелей. Что изменится, если заплатить за плечо фонда?
AT6
at6

В последнее время на просторах российского ЖЖ опять подвсплыла тема ребалансировки портфелей, в частности был упомянут вот этот фундаментальный труд Карла Маркса "Капитал" nefedor"Ребалансировка - объяснение на пальцах". Я решил освежить в памяти, о чем же там говорилось, начав, как водится, с выводов в конце, постепенно перемещаясь в начало. В финальной части работы речь идет о так называемой Умной ребалансировке, - подходу к ребалансировке портфеля дающему неплохое сочетание риска и доходности. Благодаря этому сочетанию, а также используя небольшое плечо, nefedor получает примерно такой же риск, как у портфеля без ребалансировок, но с дополнительной к нему премией в виде среднегодовой доходности от 1.5% годовых и выше(до 4.5% при чуть большем плече и риске). Получается, действительно, довольно неплохо.

Мне стало интересно, как же там реализовывалось плечо, поэтому я переместился на главу вперед, где рассказывается про конструкцию этого плеча. Так как классиков обычно принято цитировать :-))), то я приведу полную цитату из работы:

Один способ плечевого инвестирования - заем и инвестирование дополнительных средств. При этом эффект сложных процентов будет играть в пользу инвестора (плечевой коэффициент применяется к логарифмическим доходностям инструмента), однако такой заем имеет свою цену в виде комиссии (interest rate), а также, появляется возможность потерять больше, чем инвестор имеет и остаться без средств но с долгами перед кредиторами. Другой способ - использование беты или плечевых (2х, 3х...) ETF фондов. При этом, инвестор получает доходность за определенный период (день) примерно равную доходности основного инструмента, умноженной на плечо, что означает, что эффект сложных процентов будет играть против инвестора (если основной инструмент, например, вырастет, а потом вернется точно обратно и получит нулевую доходность, то плечевой фонд за это время получит отрицательную доходность). Зато при этом варианте нет проблем стоимости кредита или потери заемных средств. Я буду рассматривать только второй вариант, в частности, из-за большей простоты расчетов, удобства практической реализации с помощью плечевых ETF и большей безопасности.

Кроме этого, сопоставляя риск и доходность nefedor рассчитывает простой коэффициент Шарпа (Quick Sharpe Ratio - без учета risk-free rate), т.е. предполагает стоимость заимствования средств для реализации плеча(risk-free rate) равное нулю. Если исходить из таких начальных условий, то самым лучшим способом вложения средств будут простые казначейские векселя(T-bills), так как у них получается самый высокий Quick Sharpe Ratio. Подобрав векселям нужное плечо, можно легко "сделать" по доходности любой портфель из акций и облигаций, как бы умно мы его не ребалансировали, об этом чуть ниже.

Второй момент, используя плечевые ETF инвестор получает инвестиции с плечом тоже не бесплатно, плата за плечо фактически "сидит" в комиссиях фонда. Для примера, если для простого фонда на индекс S&P500(SPY) комиссия сейчас составляет всего 0.09% в год, то для аналогичного ему фонда с встроенным 2х плечом(SSO) - уже в 10 раз больше, 0.9% в год. Если глянуть проспект фонда, то можно увидеть, что плечо там реализуется за счет swap-соглашений с несколькими контрагентами, по которым фондом уплачивается премия, обычно эта премия привязанная к какой-то безрисковой ставке(часто LIBOR). Фактически, это и есть стоимость кредита(плеча) для фонда. На текущий момент ETF SSO платит контрагентам по swap-соглашениям от 1.09% до 1.5% в год, в среднем где-то 1.3%. Это ставка близка к ставке по 3-месячным казначейским векселям, и в дальнейшем именно ставку по векселям я буду брать в качестве безрисковой ставки(т.е. стоимости реализации плеча для фондов).

Исходные параметры: для простоты я возьму ежегодные доходности акций(S&P 500), 10-летних казначейских облигаций(T.Bond), 3-месячных казначейских векселей(T.Bill) с 1928 по 2017 годы, данные лежат здесь. Далее, я построю 3 портфеля из акций/облигаций в классической пропорции 60/40 с:

  • Обычной ежегодной ребалансировкой
  • Умной ребалансировкой, предложенной nefedor-ом
  • Условно, вообще без ребалансировки. Если быть более точным, то ребалансировка будет производиться раз в 30 лет, всего получается ровно 2 ребалансировки. Если за 90 лет портфель вообще не ребалансировать, то к 2017 году облигации будут составлять примерно 1% от всего портфеля.
Ниже, характеристики активов и портфелей на всем 90-летнем историческом интервале и отдельно за последние 30 лет:

Как видно из таблицы, если взять безрисковую ставку равную нулю(строчка Sharpe RF=0), то по к-ту Шарпа с большим отрывом лидируют казначейские векселя, портфель с умной ребалансировкой(smart rebalancing) - лучше портфеля с традиционной ежегодной ребалансировкой, а казначейские облигации - лучше акций. Если же принять безрисковую ставку равной доходности казначейских векселей(строчка Sharpe RF=T.Bill), то казначейские векселя становятся аутсайдером, они проигрываю облигациям, а те в свою очередь проигрывают акциям. К-ты Шарпа для портфелей с умной и традиционной ребалансировками становятся практически одинаковыми.

Ниже приведу 4 графика для портфелей и отдельных активов. По Х - риски в виде стандартного отклонения, по Y - среднегодовые доходности, т.е. среднее геометрическое годовых доходностей. Для каждого актива и портфеля(кроме портфеля без ребалансировки) я взял набор плечей от 1(т.е. без плечей) до N, где N подбирались индивидуально для каждого актива/портфеля так, чтобы доходность не зашкаливали за 20%, а риск - за 30%. Для реализации инвестиций с плечом использовались годовые доходности активов, которые умножались на соответствующее значения плеча. Получился вариант, когда плечо набирается на год, и в начале следующего года оно формируется заново, т.е. происходит ежегодный reset плеча.

Пара графиков слева - бесплатное плечо, безрисковая ставка, которая используется для заимствования средств фондом равна нулю(Risk-Free Rate = 0). Пара графиков справа - за плечо приходится платить, привлечения денег осуществляется по текущей ставке казначейских векселей(Risk-Free Rate = T.Bill). Плата за выбранное плечо вычитается из общей доходности активов/портфелей. На верхних графиках показана зависимость риска и доходности для всего исторического интервала, с 1928 по 2017 годы. На нижних - только с 1988 года, за последние 30 лет.

Получился такой вот набор отрезков(и отдельных точек). Нижние левые концы отрезков - активы/портфели без плечей, верхние/правые - с подобранными исходя из ограничений на риск/доходность плечами. Белым крестиком обозначен портфель без ребалансировок. Для бесплатного плеча(Risk-Free Rate = 0, левые графики) лучший актив - казначейские векселя(желтая линия), он "делает" всех по риску и доходности. Портфель с умной ребалансировкой немного лучше портфеля с традиционной ребалансировкой.

Но как только мы переходим к платному плечу(Risk-Free Rate = T.Bill, правые графики), то такая "аппетитная" желтая линия для казначейских векселей "окукливается", превращается в желтую точку. Действительно, занимать деньги под процент, и получать ровно такую же доходность, становится бессмысленно. Портфели с умной и обычной ребалансировками практически сливаются в одну линию. Более того, для всего исторического интервала разница по доходности между этими 2-мя портфелями(с подобранными соответствующими плечами), а также портфелем без ребалансировок, становится малозначительной, в пределах 0.5%. Получается, как бы мы портфель не ребалансировали - всё выходит примерно одинаково. Что касается последних 30 лет, то там разница есть, портфель без ребалансировок был ощутимо хуже.

Теперь попробую взять немного другой индекс облигаций, вместо 10-летних казначейских бумаг это будет такой же индекс, как и у nefedor-а, комбинация Ibbotson SBBI индексов: 55% Long-Term Corp Bonds TR + 30% Interm-Term Gov Bonds TR + 15% US T-Bills TR. Новая табличка с характеристиками активов и портфелей:

Как видно из таблички, данная комбинация Ibbotson SBBI индексов имеет чуть большую доходность и меньший риск, чем 10-летние казначейские векселя. При нулевой безрисковой ставке к-т Шарпа(Sharpe RF=0) у них выше, чем у всех 3-х портфелей 60/40. Таким образом, одного этого индекса уже достаточно, чтобы обыгрывать портфели, не прибегая к каким-то простым или мудреным способам их ребалансировки. К-т Шарпа этого индекса гораздо ближе к к-ту Шарпа казначейских векселей. Это происходит из-за того, что в индексе в изрядном количестве представлены более "короткие" по срокам до погашения бумаги(Interm-Term Gov Bonds и US T-Bills), с лучшим соотношением риска и доходности, чем казначейские 10-летки.

Однако, если посмотреть к-т Шарпа при безрисковой ставке равной доходности казначейских векселей(Sharpe RF=T.Bill), то особого преимущества портфель с умной ребалансировкой(smart rebalancing) от применения этого индекса не получает, к-т Шарпа совсем немного выше, чем для обычного портфеля 60/40 с ежегодной ребалансировкой. Далее, такие же 4 графика для портфелей и отдельных активов с использованием индекса облигаций Ibbotson SBBI:

Как видно, для всего исторического интервала при безрисковой ставке равной доходности казначейских векселей(Risk-Free Rate = T.Bill, правые графики), кривые портфелей с обычной и умной ребалансировкой практически сливаются в одну линию. Для последних 30 лет кривые уже немного расходятся. При стандартном отклонении, как у портфеля без ребалансировки(StdDev=12.5%), преимущество портфеля с умной ребалансировкой над портфелем с ежегодной получается чуть меньше 0.5% годовых.


  • 1
Получается практически по Шукшину: "Срезал!".

Это еще неизвестно... :-)
Может, зайдет Николай(nefedor) на огонек и скажет, что тут всё неправильно сделано… :-)))

***Получается, как бы мы портфель не ребалансировали - всё выходит примерно одинаково.

ну собственно, что и следовало ожидать!
ЧТД=что и требовалось доказать
))

собственно это все следует из схемы опытов Бернулли, если приращения независимы, то автоматом получаем и результат

том1 Феллер Введение в теорию вероятностей и ее приложения, теорема Дуба (Doob)

стр.203.
глава VIII Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
параграф 2 Системы игры

стр.338.
глава XIV Случайные блуждания и задачи о разорении
параграф 2 Задача о разорении игрока

однако варьирование сайзом влияет на просадки (дродауны), обычно только в худшую сторону

исключение низковолатильные инструменты, которые сохраняют свои свойства, да в этом случае, если уходить из высоковолатильных инструментов в низковолатильные, то очевидно, что волатильность будет меньше и соответственно меньше дродауны
но по сути это уже иная история

Edited at 2018-01-25 01:34 pm (UTC)

Спасибо, поизучаю теорию… :-)

а можно и без теории даже,
для этого надо воспользоваться фундаментальным, но простым соображением
берем пространство вариантов всех приращений
суммируем приращения и получаем случайное блуждания (СБ)
соответственно для любой произвольной траектории СБ всегда существует точно такая же траектория симметричная относительно горизонтальной оси координат

соответственно когда мы собираемся сделать какоелибо управляющее воздействие в точке траектории, то для каждого положительного воздействия всегда найдется отрицательной воздействие точно такое же, а мы заранее не знаем на какой траектории находимся

в итоге будем получать туже самую игру только какимто усредненным сайзом

Ну, все-таки доходности финансовых активов это не совсем случайное блуждание. Как быть с автокорреляциями(из-за которых аномалии импульса-моментума образуются), mean reversion(одно из объяснений аномалии value) и им подобными? На коротких интервалах, да там почти «белый шум», а на длинных уже кое-какие дополнительные силы действуют, помимо СБ.

Теоретически, mean reversion как раз и может дать нам прибавку к доходности портфеля, когда мы систематически продаем дорого, а покупаем дешево. Чистая статистика про него ничего не знает, в ней будущее от прошлого никак не зависит.

Все неправильно сделано! ;)

Шутка.

На самом деле, критика вполне справедливая. Если рассматривать такие виды плеча как у меня было написано.

Однако, это не все существующие виды. Можно рассматривать в качестве плеча опционы и фьючерсы - там тоже будет скрытая ставка, и там есть разные нюансы. Но есть способ много проще и таки бесплатный: повысить процент акций в портфеле и рассмотреть, скажем, умный 70/30 против обычного 60/40.


А можно тогда прикинуть стоимость альтернативного плеча? Например, насколько можно было бы уменьшить комиссии ETF SSO? Сколько это бы это стоило, когда ставки Т.Bills(и прочие безрисковые) были относительно высокими, не такими как сейчас? Думается мне, что сильно удешевить не получится… Я просто в производных инструментах не силен, чтобы самому посчитать варианты…

Сделал вариант 70/30, параметры(риск, доходность, шарп) практически совпадают с обычным 60/40:

Шарп портфеля ухудшился, у распределения 60/40 был лучше. Если будем повышать долю акций дальше, то шарп продолжит дальше ухудшаться.

Хм, какой крутой фронтьер, однако. 60/40 с доходностями компонентов 9.5% и 5% получается 8.5%... Это точно, ошибки нет?

Можете нарисовать риск-доходность портфелей 0-100, 10-90, 20-80, ..., 90-10, 100-0?


Если считать 9.5%*0.6+5%*0.4 = 7.7%, меньше чему у портфеля…

Тем не менее, вот графики и параметры портфелей, как просили:


А, ну да, крутой фронтер получается…
Не вчитался сначала в смысл Вашего комментария, надеюсь, что не ошибся в расчетах…

Андрей, можете порекомендовать литературу по инвестициям? Что из базового и не только вы считаете must-read? Может, вы уже составляли такой список или кто-то из коллег по цеху, но кроме подборки на сайте С. Спирина ничего не находил. На английском или русском - без разницы.

(читал Баффета, Богла, Гринблата, Грэма и еще нескольких - в общем, ориентируюсь на этих товарищей)

К этому списку С.Спирина http://assetallocation.ru/books-for-read/ я бы добавил: Буренин А.Н. «Управление портфелем ценных бумаг», вот тут она есть в электронном виде: http://whatisbirga.com/burenin_upravlenie.html Но она достаточно академична, много математики и формул, но есть полезные примеры расчета в Excel.

Если речь идет об активных инвестициях, то последнее время мне нравится то, что пишет Дамодаран. «Оценка стоимости активов»(https://www.ozon.ru/context/detail/id/7500713/) я уже прочитал, а «Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов» (https://www.ozon.ru/context/detail/id/27293290/) – только собираюсь, но это очень объемный учебник. Еще его лекции в интернете смотрел, про корпоративные финансы https://www.youtube.com/watch?v=6oaw9U973s8&list=PLUkh9m2BorqnDenjSLZ2DHIXrdxoN4Bn_, есть такая же серия про оценку https://www.youtube.com/watch?v=znmQ7oMiQrM&list=PLUkh9m2BorqnKWu0g5ZUps_CbQ-JGtbI9
Ну, еще его блог постоянно читаю: http://aswathdamodaran.blogspot.ru/

Еще, мне блог Аlpha Аrchitect нравится, там иногда ссылки на интересные работы попадаются: https://alphaarchitect.com/blog/

Еще у меня есть подборка блогов в RSS, но, наверное, уже будет слишком много информации :-) То, что выше изложено, наверное, самое интересное…

большое спасибо!

если будет еще что-то из рекомендаций у вас или коллег в комментах (возможно, nefedor?) - буду благодарен

Edited at 2018-01-28 06:29 pm (UTC)

Пожалуйста! :-)
Ну, если nefedor опять заглянет сюда с новыми мыслями о ребалансировке, то может, что-то тоже порекомендует. Самому интересно… :-)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account